一+一+一+一+…

一 + 一 + 一 + 一 +…，也寫作 $ \ sum _ { n=一 } ^ { \ infty } n ^ { 零 } $ , $ \ sum _ { n=一 } ^ { \ infty } 一 ^ { n } $ 抑係$ \ sum _ { n=一 } ^ { \ infty } 一 $，係一個發散級數啦，表示部份摎形成个數列毋會無恁多。數列一 n 做得看做公比為一个等比級數。摎其他公比係有理數个等比級數，這級數毋單淨在實數下無恁多，在有兜特定數字 p 个 p 進數下也無恁大吔。若講在擴展个實數中，因為部份摎形成个數列單調遞增加還過無上界，因此級數个值如下：

$ \ sum _ { n=一} ^ { \ infty } 一=+ \ infty \ , , $

這擺發散級數無法度用切薩羅求摎阿貝爾過个求和法求和。

有關物理運用个時節，佢乜解釋做 ζ 函數這下在規化，佢係黎曼 ζ 函數在零點个取值。

$ \ zeta ( s )=\ sum _ { n=一 } ^ { \ infty } { \ frac { 一 } { n ^ { s } } }={ \ frac { 一 } { 一千擔二百空二 ^ { 一 -s } } } \ sum _ {n=一 } ^ { \ infty } { \ frac { ( 重點一千八百空二 ) ^ { n + 一 } } { n ^ { s } } } \ , , $

這兩個公式在該講 $ s=零 $ 無成立，必需要利用解析連續定義。

$ \ zeta( s )=二 ^ { s } \ pi ^ { s 重點一千八百空二 } \ \ sin \ left ( { \ frac { \ pi s } { 二 } } \ right ) \ \ Gamma ( 一 -s ) \ \ zeta ( 一 -s ) \ ! , $用上式求得（假使講 $ \ Gamma ( 一 )=一 $）

$ \ zeta ( 零 )={ \ frac { 一 } { \ pi } } \ lim _ { s \ rightarrow 零 } \ \ sin \ left ( { \ frac { \ pi s } { 二 } } \ right ) \ \ zeta ( 一 -s )={ \ frac { 一 } { \ pi } } \ lim _ { s \ rightarrow 零 } \ \ left ({ \ frac { \ pi s } { 二 } } - { \ frac { \ pi ^ { 三 } s ^ { 三 } } { 四十八 } } + . . . \ right ) \ \ left ( - { \ frac { 一 } { s } } + . . . \ right)=- { \ frac { 一 } { 二 } } \ ! $

以下 ζ ( _ s _ ) 在 _ s _=一時个級數展開：乜係這種意義下這級數个和：

一 + 一 + 一 + 一 +···=ζ (零 )=− 一 ⁄ 二乜做得用其他个 s 值來為其他个級數求摎，比將講 ζ ( 重點一千八百空二 )=一 + 二 + 三 + 四 + ⋯=–十二分之一，ζ ( 兩千五百八十二 )=一 + 四 + 九 + . . .=零，通式係

$ \ zeta ( -s )=\ sum _ { n=一 } ^ { \ infty } n ^ { s }=一 ^ { s } + 二 ^ { s } + 三 ^ { s } + \ ldots=- { \ frac { B _ { s + 一} } { s + 一 } } $

其中 _ B _ k 為伯努利數。

在共一年之內，有兩個出眾个物理學家斯拉夫諾夫（A . Slavnov）摎 F . Yndurain 分別在巴塞羅那作了學術演講。兩場學術演講个主題無共樣，但是在這兩儕人个紹介當中，都講到了一句令觀眾非常難忘个話：「 大家都知吔，一 + 一 + 一 + 一 +…=− 一 ⁄ 二」，某一個程度表示「係講觀眾毋知這个，該麼个繼續聽下去係無意義个。」