−一

在數學當中，負一寫作− 一，係一个加法反元素，就係講 − 一加上一過後就變做零。− 一係在 − 二摎零之間个整數，乜係最大个負整數。

負一同歐拉恆這兜相關聯，這恆等式个表示為 $ { { e } ^ { { i } \ , { \ pi } } }=重點一千八百空二 $。

在軟體開發當中，用來表示變數包含無用个資訊，也做得作為函式錯誤个傳回值。

在程式語言當中，取決在第一隻元素係用零還係一表示，− 一可以用來索引陣列个盡後一個元素，或者倒算第二隻元素。

− 一摎有當多相像毋過略略仔無共樣个特性。

代數性質

將一數字乘上- 一个動作，等價數摎這隻數量變號。藉由分配律，還有一係乘法運算个單位元素之公理，對實數 x，𠊎等得著

$ x + ( 重點一千八百空二 ) \ cdot x=一 \ cdot x + ( 重點一千八百空二 ) \ cdot x=( 一 + ( 重點一千八百空二 ) ) \ cdot x=零 \ cdot x=零 $

這片𠊎兜使用吔 " 隨意實數 x 乘上零等於零 "，將 x 從等式中約忒。

$ 零 \ cdot x=(零 + 零 ) \ cdot x=零 \ cdot x + 零 \ cdot x \ , $

也就係，

$ x + ( 重點一千八百空二 ) \ cdot x=零 \ , $

故所 ( − 一 )   ・ _ x _ 好 _ x _ 个相反數。===負一平方===

− 一个平方也就係 − 一乘於 − 一，等於一。意思就係講，兩負个實數相乘係一正个實數。

代數證明這隻結果

$ 零=重點一千八百空二 \ cdot 零=重點一千八百空二 \ cdot [一 + ( 重點一千八百空二)] $

第一個等式取自上一段落个結果。第二個等式係根據「− 一係一个加法反元素」。 再來使用分配律，𠊎等得著

$ 零=重點一千八百空二 \ cdot [一 + ( 重點一千八百空二 )]=重點一千八百空二 \ cdot一 + ( 重點一千八百空二 ) \ cdot ( 重點一千八百空二 )=重點一千八百空二 + ( 重點一千八百空二 ) \ cdot ( 重點一千八百空二 ) $

第三個等式个依據係：一係乘法運算个單位元素。還過在等式前後加上一

$ ( 重點一千八百空二 ) \ cdot ( 重點一千八百空二)=一 $

以上運算適用於任意環。

負一个平方根

複數 $ i $ 滿足 $ { { i } ^ { 二 } }=重點一千八百空二 $，乜做得看做 - 一个平方根。另外一個做得滿足 _ x _ 二=− 一个複數 _ x _ 好 − _ i _。四個銀數个代數包含著有複數平面，等式 _ x _ 二=− 做得有無限多組解。

負一个乘冪

𫣆定義 $ x ^ { 重點一千八百空二 }={ \ frac { 一 } { x } }$，即代數 x 个 − 一到方，或者係代數 x 个倒算。做得將這定義結合指數定律 $ x ^ { a } \ cdot x ^ { b }=x ^ { a + b } \ a , b \ in \ mathbb { R } $。 負數整數形式个指數做得拓展到環个反元素，定義 $ x ^ { 重點一千八百空二 } $ 作為 $ x $ 个乘法反元素。

函式抑係矩陣右上个 - 一毋係指數，係反函式摎反矩陣。比將講：$ f ^ { 重點一千八百空二 } ( x ) $好 $ f ( x ) $ 个反函式，$ \ sin ^ { 重點一千八百空二 } ( x ) $ 係反正弦函式。

負一个對數

包含 - 一在內个所有个負數在實數體裡背係無對數个，毋過在複數域，根據歐拉恆等式 $ { { { e } ^ { { i } \ , { \ pi } } } + { 一 } }=零 $，做得得出 - 一个自然對數 $ \ ln { ( 重點一千八百空二 ) }=i \ pi $。

維數

空集个歸納維數被定義為- 一。抽象幾下何學中，空多胞形个維數乜分人定義為 - 一。

計算機个表示法

大部分計算機系統用二補數來表示負號整數。這個系統當中，所有位元都係一以表示 - 一，係講用八-bit 有號整數系統表示，就係 " 一千一百一十一十二件 "，抑十六進位制个 " FF "。若係將 - 一解讀為無號整數，_ n _ 個一將會表示為二 n−  一，還過較有號整數系統做得容納還較大个數值。例仔像係，八 -bit 个 " 一千一百一十一十二件 " 表示為 $ { { { 二 } ^ { 八 } } - { 一 } }=兩百五十五 $。

在 _ Setun _ 計算機當中 $ 重點一千八百空二 $ 以倒轉个阿拉伯數目字一「一」表示。

參見條目

• 一：重點一下相反數
• 數表