邏輯矩陣

邏輯矩陣（或者係布林矩陣）係由布林域B={ 零 , 一 } 組成个矩陣。恁仔个矩陣做得用來表示一對有限集合之間个二元關係。

關係个矩陣表示

係講 _ R _ 係有限集合 _ X _ 摎 _ Y _ 之間个一個二元關係（_ R _ ⊆ _ X _ × _ Y _）， 該恁仔 _ R _ 做得用矩陣 _ M _ 來表示，_ M _ 个行索引摎列索引由 _ X _摎 _ Y _ 兩儕集合分別分出。_ M _ 个元素定義就像下：

$ M _ { i , j }={ \ begin { cases } 一 & ( i , j ) \ in R \ \ 零 & ( i , j ) \ not \ in R \ end { cases } } $

注意哦，在以上定義中，假使咧矩陣索引做得出自任意有限集合。毋過要求索引係來自某集合 { 一 , 二 , . . . , _ n _ } 个整數，定著愛用一个 _ n _ 維个有限集合摎集合 { 一 , 二 , . . . , _ n _ } 个對射哦（一一對應哦）來摎原來集合个元素表示成整數。

例仔

自然數集合 { 一 , 二 , 三 , 四 } 个二元關係 _ 整除 _ 由以下自然數對集合組成：

{ ( 一 , 一 ) , ( 一 , 二 ) , ( 一 , 三 ) , ( 一 , 四 ) , ( 二 , 二 ) , ( 二 , 四 ) , ( 三 , 三 ) , ( 四 , 四 ) } .

相應个布林矩陣表示為：: $ { \ begin { pmatrix } 一 & 一 & 一 & 一 \ \ 零 & 一 & 零 & 一 \ \ 零 & 零 & 一 & 零 \ \ 零 & 零 & 零 & 一 \ end { pmatrix } } . $

一息性質

表示有限集合上个相等關係矩陣係單位矩陣，就係對角線个元素係一個，其他元素係零。

係講布林域分人看做係半環个，加法對應邏輯抑係應該愛在推論，乘法對應該愛在邏輯摎，兩個關係个合成个矩陣表示等於表示這兜關係个矩陣个矩陣乘法。