不定式(數學)

在微積分摎數學分析个其他分支中，不定式（英語：Indeterminate form）， 又安到吂定式，係講恁樣一類个極限，佢在撳極限个運算規則進行代入過後，還吂得時到罅訊息去確定極限值。

這個術語最初由柯西个學生仔穆瓦尼奧在十九世紀中葉提出。常見个無定式有：$ { \ frac { 零 } { 零 } } , ~ { \ frac { \ infty } { \ infty } } , ~ 零 \ times \ infty , ~ 一 ^ { \ infty } , ~ \ infty - \ infty , ~ 零 ^ { 零 } { \ text { 摎 } } ~ \ infty ^ { 零 } $。 處理計算未定式个值常見个方法係使用羅必達法則。

例仔

零除以零

$ { \ frac { 零 } { 零 } } $ 係無定式。

零个零次方

$ 零 ^ { 零} $ 乜係無定式。在無共樣个軟體當中，有無共樣个處理規則，有兜定義為一或零，有兜仔試著「無定義」。

在數學項，當 $ x $ 趨向 $ 零 ^ { + } $，$ x ^ { x } $ 就正經係一。: $ \ lim _ { x \ to 零 ^ { + } } 零 ^ { x }=零 \ qquad $

$ \ lim _ { x \ to 零 ^ { + } } x ^ { 零 }=一 \ qquad $

$ \ lim_ { x \ to 零 ^ { + } } x ^ { x }=一 \ qquad $

在冪級數摎微積分中，有時節必須定義 $ 零 ^ { 零 }=一 $，等式正會成立。

在兩項式定理當中，當 $ x=零 $，右式會出現 $ 零 ^ { 零 } $。

$ ( 一 + x ) ^ { n }=\ sum _ { k=零 } ^ { n } { n \ choose k } x ^ { k } $

微分學个冪法則，在 $ n=一 $ 過 $ x=零 $ 个情過後，乜會出現 $ 零 ^ { 零 } $。

$ { \ frac { d } { dx } } x ^ { n }=nx ^ { n 重點一千八百空二 } $

物理

在物理學項這係有一定个解釋。比論講電阻定義 $ R={\ frac { V } { I } } $，電壓摎電流都為 $ 零 $ 時 $ R $ 值存在無確定性。

比將講，極限

$ \ lim _ { x \ to c } { f ( x ) \ over g ( x ) } $$ f ( c )=g ( c )=零 \ , $。若係 $ f ( x ) \ , $ 等於 $ g ( x ) \ , $，就正經係當限制；若係 $ f ( x ) \ , $ 等於 $ g ( x ) \ , $ 个兩倍，係極限為二。

還較一般个，$ { \ frac { 零 } { 零 } } $ 个極限做得通過羅必達法則求得。

不定式列表

下表裡背列出了最常見个不定式，做得通過轉換來使得佢兜滿足羅必達法則个條件。