零

零（zero，naught）抑係寫作〇、零，係代表「空量」（無）个一個數；零乜係 - 一同一之間个一個整數，屬於偶數，其實這下毋係正數也毋係負數。另外，在位值記號當中，零乜準做預留位仔數字。

在數論當中，零無屬於自然數；毋過在集合論摎電腦科學當中，零屬於自然數。零在整數、實數同其他代數結構裡背都有單位元素這個蓋重要个性質。

歷史

有關「零」个概念在其它地區當早就有。巴比倫人、古埃及人、分別獨立發明吔「零」。 公元前三零零零年，巴比倫人就既經知得使用零來避免混亂。瑪雅文明最早發明特別字型个「零」。 瑪雅數字當中，「 零」用螺殼模樣个象形符號代表。古埃及早在公元前二千年就有人在記帳時用特別符號來表示「零」，但係這隻符號並無加入到古埃及數字當中。

這下使用个「零」 个發明斯係在印度。公元前二零零年，印度最古老个文獻《吠陀》已經有特別「零」概念个應用，當時个零在印度表示無（空）个位跡。零這隻字型个數字係在五世紀由古印度人發明。佢等最早用烏點「.」表示零，定定仔變做咧「零」。 大約在六世紀初，印度開始使用命位記數法。七世紀初印度大數學家娘羅摩孔竅多說明了零加零係零，任何數加上零抑係減少去零得任何數。盡衰過个係，佢並無提著以命位記數法來進行計算个實例。乜有个學者認為，零个概念之故所以在印度產生並做得發展，係因為印度佛教當中存在等「絕對無」這哲學思想。公元七三三年，印度一位天文學家在訪問伊拉克首都巴格達期間，將印度个這種記數法紹介分阿拉伯人，因為這種方法簡單做得，無幾久就取代了在這進前个阿拉伯數目字。

十世紀波斯數學家伊本 ・ 拉班《印度算術原理》頭一部分講著用印度數字零到九為基礎个十進位制四則運算摎開平方、開立方个土盤程式。

這套記數法後來又傳入西歐地區。因為堵合上，在初引入零這個符號到西方个時節，識引起个西方人个疑狐，當時西方認為所有數都係做得數，毋過零這隻數目字喔會使著當多个算式、邏輯做毋得成立（假使除忒用零）， 甚至認為係魔鬼數字，係做毋得用个；一直到差毋多係公元十五pa24、十六世紀，零正定定仔分西方人認同，分西方數學有快速發展當遽。

中國古代个籌算數位當中無「零」，堵著「零」就空位。比論講「六千七百空八」就做得表示為「〦〧 〨」。 前四世紀，中國數學家既經了解負數摎零个概念。一世紀个《九章算術》講：「 這下負術成功：同名相除，異名个相益，正無入負个，負無入正之。佢異名除了，同名相益，正無入正之，負無入無結無煞。」（這段話个意思係「減法：堵著共樣符號數字應該相減少个數值，堵著異符號个數目字應該愛相加其个數值，零減正數个差係負數，零減負數个差係正數。」）以上文字項个「無入」一般分數學歷史家認為係零个概念。該央時無使用符號來表示零。

六九零年个時節，武則天頒布了則天文字，其中一隻字就係「〇」，當時个意義同「星仔」，代表圓形个星球。磁悉悉達在七一八年將印度數字「零」引入中國，代理相關消息。宋代蔡沈《律率新書》當中用方格表示無罅。金朝方表示《大明曆》中有「四百 〇 三」，「 三百 〇 九」等數字。一二四七年，秦九韶在佢兜个數書九章裡背使用符號「〇」來表示「零」个概念。一二四八年，李冶《測圓海鏡》當中乜使用了「〇」。

漢字「 零」一開始並無數字「零」个意思。「零」頭下碼表示「零嗒」个意思，比論講「零頭」等。「一百空五」个意思係：在一百之外，還有一個零頭五。隨等數字个引進。「一百空五」讀作「一百空五」，「 零」 字摎「零」對應，「 零」故所具有咧「零」个意思。

數學性質

• 零係毋係屬於自然數量還係有爭議，數論領域認為零不屬於自然數，集合論摎電腦科學領域認為零屬於自然數。國際標準 ISO 三十一點五百二十一 : 一千九百九十二中，對集合論角度規定：符號 $ \ mathbb { N } $ 所表示个自然數包括正整數同零。中國國家標準 GB 三千一百空二十一 : 九十三參照國家際標準作出共樣个規定。
• 平方數，為零个平方。
• 立方數，為零个立方。
• 第一个普洛尼克數，係零摎一个乘積。下一隻為二。
• 第零個佩爾數。下一隻為一。
• 第零个斐波該契數。前一個、下一個同下兩個都係一、前兩隻係 - 一。
• 零係一個高斯整數。
• 零可亞分二整除，故所零係偶數。
• 分數中个分母做毋得係零。
• 零非正非負，零个相反數同絕對值係佢本身。
• 零乘上任何實數都等於零（零 × 十=零）， 任何實數加上零這兜於佢本身（一 + 零=一）。
• 零無倒算同負倒算，任何數（ 包括零）除了零都無意義。
• 零做毋得做對數个底。
• 零个當多擺方這兜在零，零个負數次方係無意義。
• 零个零次方目前係吂定式，部分領域當中，像係組合數學，輒常用个慣例係定義為一。也有人主張定義為一。
• 零階乘（記作零 !）定義為一。
• 零為任何毋係零整幾下倍。
• 零做為序數一般淨出現在計算機个領域。
• 零係費氏數列當中，單淨有个三個平方數之一（另外兩個係一摎一百四十四）。
• 零係唯一一個使致得無複數 w 滿足 ew=z 个複數 z。

零个因數同倍數

當 $ a \ timesb=c $（$ a \ , \ ! $、$ b \ , \ ! $、$ c \ , \ ! $ 為整數）時，定義 $ a \ , \ ! $ 摎 $ b \ , \ ! $ 為 $ c \ , \ ! $ 个因數，$ c \ , \ ! $ 為 $ a \, \ ! $ 摎 $ b \ , \ ! $ 个倍數。

$ \ because a \ times 零=零 $（$ a \ , \ ! $ 係任何个數量）

$ \ therefore a $ 為零个因數，零為 $ a \ , \ ! $ 个倍數，也就係講，任何整數都係零个因數。

另外，因為零做毋得拿來做任何數个因數，故所零無幾多倍。

人類文化

• 在計算機科學當中，零輒常用於表示布林值假（F）。
• 在數位電路裡肚，無使用精確个電壓值來代表訊號个值，淨使用「零」摎「一」兩隻值。「零」表示比預先規定个擋好電壓，分人喊做低電平或者係邏輯零。摎之對應，「 一」表示比預先規定个擋好電壓，分人喊做高電平或者係邏輯一。注意負邏輯該下个規定相反，高電平係邏輯零。* 在電話網路肚，國家代碼（國家抑地區號）開始為零（兩個零）， 其他所在（郡抑係市這兜地方代碼）開始為零（一個零）。
• 數字零个使用使數學快速个發展。
• 零號線==參考來源==

文獻

柯利弗德 ・ 皮寇弗；陳以禮（翻譯）. The Math Book : From Pythagoras to the 五十七 th Dimension, 兩百五十 Milestones in the History of Mathematics [數學之書] . 時報文化 . 二千空一十三四角十六 . ISBN  九百七十八八九百五十七重點一百三十五 -六百九十九pa24（中文（繁體）） .

參照

參見

• 十分之八
• 除了零
• 無
• 從零開始个編號
• 零个奇偶性
• 名稱以「零」開頭个所有條目
• 名稱以「零」開頭个所有條目

外部連結

• 倪梁康：〈 零摎形讀書〉（二千空九）