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2025-08-22T12:02:29Z

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'''$ 二 i $'''係離原點兩個單位个高斯整數，為虛數單位个兩倍，同時也係負四个平方根，係方程式 $ x ^ { 二 } + 四=零 $ 个正虛根。日常生活當中都毋會用著 $ 二 i $ 來計量事物，比論講無法度具體个講麼个意思 $ 二 i $ 個人，邏輯上 $ 二 i $ 個人並無意義。部分書籍還係教科書會下把會使用 $ 二 i $ 來做虛數个例仔抑係題目。

在高斯平面上，摎 $ 二 i $ 相鄰个純虛數最高斯整數有 $ i $ 摎 $ 三 i $，毋過複數無順序，就無辦法判斷 $ 二 i $ 摎 $ 三 i $ 間个大細關係，故所無法度定義 $ i $ 摎 $ 三 i $ 何者為 $ 二 i $ 在前一個虛數、何个人係 $ 二 i $ 下一個虛數。

==性質==

*'''$ 二 i $'''毋係真實个，係一個純虛數，同時也係複數位在複數平面，其實部為零、虛部為二，輻角為九十度（$ {\ frac { \ pi } { 二 } } $ 弧度），佢也做得表達為 $ 二 e ^ { i \ pi / 二 } $ 抑係 $ 二 \ left ( \ cos { \ frac { \ pi } { 二 } } + i \ sin { \ frac{ \ pi } { 二 } } \ right ) $。
*'''$ 二 i $'''係一個高斯整數，高斯整數分解為 $ ( 一 + i ) ^ { 二 } $，抑係 $ ( 一 + i ) ( 一 + i ) $，其中，一 + _ i _ 為二 _ i _ 个高斯質因數。
* 所有複數个可以表達為'''$ 二 i $'''之冪个線性組合。換句話講若愛入位仔來講'''$ 二 i $'''為底下，乜做得單淨一無二个所在表示全體複數。愛進制安到二 i 進制，由高德納在一九五五年發現。
* 複數个虛數部斯做得定義為複數摎其他共軛複數來算个所爭所以 $ 二 i $ 个商，換一個話來講，斯係 $ z-z ^ { * }=二 i \ , Im ( z ) $。

: $Im ( z )={ \ frac { z-z ^ { * } } { 二 i } } $
* 正弦函數做得定義係純虛指數函數摎佢倒算个差忒以 $ 二 i $ 个商。

: $ \ sin ( z )={ \ frac { e ^ { iz } -e ^ { -iz } } { 二 i } } $
*'''$ 二 i $'''就係最細个質數同虛數單位个積，就係 $ p _ { _ { 一 } } \ times i=二 i $，其中 $ p _ { n } $ 係第一 $ n $ 個質數。
* 虛數單位摎虛數單位个倒數相差'''$ 二 i $'''。
* 隨意个數量摎 $ 二 i $ 相乘个意義為模放大兩倍並在複平面上以原點為中心逆時針旋轉九十度。

===二 _ i _个冪===

$ 二 i $ 个前幾擺冪為一個、二 _ i _、− 四、− 八 _ i _、十六、這頂高个三十二個 _ i _、− 六十四 . . .，其實會摎虛部交錯變換，其單位會在一個、_ i _、− 一、− _ i _中變化。其中，實數項係 − 四个冪，虛數个正值項為十六个冪个二倍、虛數个負值項為十六个冪个 − 八倍，故所這種特性使致到 $ 二 i $ 作為底數會用複數表達係實部摎虛部就會表示全體複數，還過有研究用這隻特性設計複數運算電路。

===二 _ i _ 个平方根===

'''$ 二 i $'''个平方根堵好係實數單位摎虛數單位个同，就係 $ { \ sqrt { 二 i} }=一 + i $，顛倒過來講'''$ 二 i $'''堵好係實數單位摎虛數單位相加个平方，$ ( 一 + i ) ^ { 二 }=二 i $。

==相關个數目字==

===− 二 _ i _===

$ 兩千五百八十二 i$ 好 $ 二 i $ 个相反數，厥个平方根識提議作為複數進位制个底數。

===一 + _ i _===

$ 一 + i $ 好 $ 二 i $ 个平方根，因為其冪次為一個 + _ i _、二 _ i _、− 二 + 二_ i _、− 四、− 四 − 四 _ i _、− 八 _ i _ . . .，在正負、虛實交替變化，故所若講作為進位制底數做得表達全體複數。毋過佢組合變化乜係比 $ 重點一千八百空二 + i $ 為底數个進位制，$ 重點一千八百空二 + i $做為底下更加適合。

===− 一 + _ i _===

$ 重點一千八百空二 + i $ 好 $ 兩千五百八十二 i $ 个平方根。因為其冪次為 − 一 + _ i _、− 二 _ i _、二 + 二 _ i _、− 四、四 − 四 _ i _、八 _ i_ . . .，其他正負、虛實交替變化，所以這其中一隻以 $ 重點一千八百空二 + i $ 為底數並用一摎零表達複數个進位制。其他複數雖然也可以，像係 $ 一 -i $，毋過對高斯總下來講，以 $ 一 -i$ 為底並毋係一個優良个選擇。

除忒 $ 重點一千八百空二 + i $ 外，其他 $ -n + i $ 形式个複數乜做得作為進位制个制底數，毋過佢在表達數个範圍無共樣，以 $ 重點一千八百空二 + i $ 為例仔，佢表達个範圍較勻，還過$ 兩千五百八十二 + i $、$ 三步八步九百五十二 + i $ 等就會緊來緊狹吔。

==參見==

* 虛數單位
* 兩千五百八十二

==參考文獻==

[[分類: 待校正]]

二i - 修訂紀錄

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